Kalibrasyon Kareleri: Bias, Dark, Flat ve Flat-Dark

İstifleme (stacking) yazılımınız sizden dört ayrı kalibrasyon karesi ister: bias, dark, flat ve flat-dark. Bunların nasıl çekileceğini anlatan pek çok kaynak var ve çoğu da doğru anlatıyor. Daha az konuşulan şey, her birinin görüntüdeki tam olarak hangi kusurun peşinde olduğu.

Oysa merak ettiğiniz her şeyin cevabı orada. Kaç tane çekmeniz gerektiği, hangi sıcaklıkta çekeceğiniz, ne zaman yenilemeniz gerektiği, hepsi o karenin düzelttiği kusurun nasıl davrandığına bağlı. Kusuru tanıdığınızda kural ezberlemek zorunda kalmıyorsunuz, kuralı kendiniz çıkarıyorsunuz.

Bu yazıda dört kareyi tek tek ele alıyoruz. Her birinde önce şunu soruyoruz: bu kare neyi düzeltiyor? Sonra o kusurun ne kadar büyük olduğuna bakıyoruz. En sonunda da pratik kuralı çıkarıyoruz. İlk kez kalibrasyon yapacaksanız baştan sona okuyun, yıllardır çekiyorsanız da araçlarla kendi kurulumunuzun sayılarını görebilirsiniz.

Gürültünün kendisini bu serideki Gürültü, gain ve poz süresi yazısında ele almıştık. Buradaki hesaplar onun üstüne biniyor, ama o yazıyı okumadan da bu yazı kendi başına anlaşılır.

---

Kalibrasyon Neyi Düzeltir, Neyi Düzeltmez

Sensörünüzün ürettiği ham değerin içinde üç ayrı şey var.

Birincisi gökyüzünden gelen ışık, yani zaten istediğiniz şey. İkincisi kameranın kendi eklediği miktar: okuma ofseti (offset) ve karanlık akım (dark current). Bunlar neye baktığınızdan bağımsız, her karede aynı şekilde ekleniyor, o yüzden bunlara toplamsal (additive) diyoruz. Üçüncüsü ise bir çarpan. Optik yol ve pikseller gelen ışığın her yerde aynı oranını geçirmiyor, kenarlar merkeze göre daha az ışık alıyor. Bu da çarpımsal (multiplicative) bir kusur.

Bu ayrım kulağa teknik geliyor ama son derece pratik bir sonucu var: toplamsal bir kusuru çıkararak, çarpımsal bir kusuru ise bölerek düzeltiyorsunuz. Yazılımın arka planda yaptığı işlem tam olarak bu.

Şimdi bu yazının en önemli cümlesini baştan söyleyelim, çünkü geri kalan her şey ona dayanıyor. Kalibrasyon deseni siler, o desenin taşıdığı rastgele gürültüyü silmez.

Bunu bir örnekle görelim. Karanlık akım karenize saniyede belli sayıda elektron ekliyorsa, master dark bu elektronların ortalamasını geri alır. Ama elektronların sayımındaki rastgele dalgalanma, yani foton gürültüsü (shot noise), ışık karenizde kalır. Amp glow için de aynısı geçerli: parlak leke gider, o lekenin taşıdığı gürültü kalır.

Bunun doğrudan bir sonucu var ve çoğu zaman yanlış anlaşılıyor. Karanlık akımın kendisini düşürmenin tek yolu sensörü soğutmaktır. Dark karesi çekmek onu düşürmez, yalnızca görünmez hale getirir.

---

Bias: Okuma Ofseti

Her kamera, analog sinyali sayıya çevirirken sıfırın altına düşmemek için sabit bir taban değer ekler. Buna ofset (offset) deniyor ve bias karesi (bias frame) tam olarak onu ölçüyor. Ofsetin yanında okuma zincirinin kendi imzası da var: sütun sütun değişen küçük seviye farkları ve bazı kameralarda görülen yatay bantlanma (banding) bu karede ortaya çıkıyor.

Bias karesini kameranın izin verdiği en kısa pozla, kapak takılıyken çekiyorsunuz. Gain, ofset ve okuma modu ışık karelerinizle aynı olmalı, sıcaklığın da eşleşmesi bekleniyor. Poz süresi sıfıra yakın olduğu için karanlık akım katkısı yok sayılabilir. Karede kalan tek rastgele bileşen okuma gürültüsü (read noise).

---

Dark: Karanlık Akım, Sıcak Piksel ve Amp Glow

Dark karesini (dark frame) kapalı kapak altında, ışık kareleriyle aynı poz süresinde, aynı sensör sıcaklığında ve aynı gain ayarında çekiyorsunuz. İçinde birbirinden bağımsız üç şey var.

Karanlık akım (dark current), silikonda ısıyla üretilen ve fotondan hiçbir farkı olmayan elektronlar. Sensör bunların nereden geldiğini bilemiyor, ışık sanıyor. Miktarı poz süresiyle doğru orantılı büyüyor ve sıcaklıkla üstel artıyor. Kabaca her 5 ile 8 °C'de ikiye katlandığı söyleniyor. Kaynaklar bu aralığın neresinde olduğu konusunda anlaşamıyor, o yüzden aşağıdaki araçta katsayıyı kendiniz oynatabiliyorsunuz.

Sıcak pikseller (hot pixels), komşularına göre çok daha fazla karanlık akım üreten tek tek fotositler. Yıldıza benzemezler çünkü sensöre sabitlenmişlerdir, kare kare hep aynı yerde dururlar. Eşleşen bir dark onları temizler. Dithering ile birleştirilmiş bir eleme algoritması da benzer bir iş görür.

Amp glow, okuma elektroniğinin yaydığı kızılötesi ışığın sensörün bir kenarında bıraktığı parlama. Poz süresiyle büyüyor ve her karede aynı yerde durduğu için eşleşen bir dark onu tümüyle kaldırıyor. Hangi sensöre sahip olduğunuz burada fark yaratıyor: IMX533, IMX571 ve IMX455 kullanan kameralar üreticileri tarafından amp glow'suz diye tanıtılıyor, buna karşılık IMX294 ve MN34230 kullanan kameralarda desen belirgin.

Şimdi işin şaşırtıcı tarafına gelelim. Karanlık akım gürültüsünün toplam bütçenizdeki payı, çoğu modern kurulumda sanılandan çok daha küçük. Aşağıdaki araç bu payı sıcaklığa, poz süresine ve karanlık akım katsayısına göre çıkarıyor. Kendi kameranızın değerlerini girip bakın, muhtemelen beklediğinizden düşük bir sayı göreceksiniz.

---

Dark Ölçekleme Ne Zaman Çalışır

Diyelim elinizde 600 saniyelik bir master dark var ama o gece 300 saniyelik kareler çektiniz. Yazılım size o master dark'ı yarıya ölçekleyip kullanmayı önerebilir. PixInsight bu işleme dark frame optimization adını veriyor ve ölçek katsayısını, artık karedeki gürültüyü en aza indirecek şekilde kendisi arıyor.

Kulağa bedava bir kolaylık gibi geliyor, ama iki koşulu var.

Birincisi, master dark'ın bias'tan arındırılmış olması gerekiyor. Sebebi basit: ofset poz süresiyle büyümüyor. Onu da ölçeklerseniz sabit bir taban hatası eklemiş olursunuz. İkincisi, karedeki bütün toplamsal sinyalin poz süresiyle aynı oranda büyümesi gerekiyor.

İkinci koşul amp glow gösteren sensörlerde bozuluyor. Parlamanın hem şiddeti hem yayıldığı alan, poz süresiyle karanlık akımdan farklı bir biçimde değişiyor. Tek bir çarpanla ölçeklenen dark bu yüzden parlamayı bir bölgede eksik, başka bir bölgede fazla düzeltiyor. Sonuçta karede kalan leke, hiç dark kullanmamaktan daha rahatsız edici olabiliyor.

Pratik sonuç tek cümle: pozunuzu ve sıcaklığınızı eşleştirebiliyorsanız ölçeklemeye hiç dokunmayın. Soğutmalı bir kamerada kullandığınız birkaç poz süresi için ayrı dark kitaplığı tutmak, ölçeklemenin getirdiği belirsizlikten hem daha ucuz hem daha güvenli.

---

Flat: Optik Yol ve Piksel Duyarlılığı

Flat karesini (flat field) düzgün aydınlatılmış bir yüzeye bakarak çekiyorsunuz ve bu kare sistemin ışığı nerede ne kadar geçirdiğini ölçüyor. Bu haritada aslında dört ayrı kusur üst üste biniyor: optik yolun kenarlarda ışık kaybetmesi, sensör penceresi ve filtrelerin üstündeki toz gölgeleri, piksellerin duyarlılık farkı, ve varsa filtrenin geçirgenlik eğimi.

Kenarlardaki kaybın bir kısmı fizik gereği kaçınılmaz, çünkü eksen dışı ışınlar sensöre daha eğik düşüyor. Bu doğal bileşen cos⁴θ ile azalıyor. Ama teleskop odak uzaklıklarında bu terim o kadar küçük ki, gördüğünüz vinyetlemenin (vignetting) neredeyse tamamı mekanik: dar bir filtre, kısa bir odaklayıcı tüpü ya da redüktörün açıklığı ışığı fiziksel olarak kırpıyor.

Hedef Seviye ve Doğrusallık

Flat karesinin doğru pozlanması gerekiyor, çünkü hem çok karanlık hem çok parlak bir flat işe yaramıyor. Karanlık bir flat kendi foton gürültüsünü fotoğrafınıza taşıyor. Doyuma yaklaşan bir flat ise sensörün doğrusal (linear) olmayan bölgesine giriyor ve düzeltmeyi bozuyor.

Yaygın öneri, sensörün doldurabildiği kapasitenin (full well capacity) üçte biri ile yarısı arasında bir seviye. Kaynaklar bu aralığın tam sınırlarında ayrışıyor, o yüzden aşağıdaki araçla kendi kameranızın sayılarına bakmak en iyisi.

Flat Nasıl Çekilir

Flat Ne Kadar Süre Geçerli Kalır

Flat, optik yolun o andaki halinin fotoğrafı. Yolun geometrisini değiştiren her müdahale onu geçersiz kılıyor ve bunların başında dönme geliyor.

Kamerayı birkaç derece çevirdiğinizde toz gölgeleri ve vinyetleme deseni sensöre göre yer değiştiriyor. Eski flat artık gölgeleri yanlış yerden silmeye çalışıyor ve her tozun yanında bir aydınlık, bir karanlık halka bırakıyor. Bu, kalibrasyon hatalarının en kolay tanınanı: gökyüzünde tozun iki kopyasını görüyorsanız sebebi budur.

Odak değişimi daha yumuşak bir etki. Toz taneciğinin gölgesinin çapı, taneciğin sensöre uzaklığına ve odak oranına bağlı, o yüzden büyük bir odak kayması bu çapı değiştiriyor. Sıcaklık için yapılan küçük odak düzeltmeleri sorun çıkarmıyor, ama filtre değiştirip yeniden odaklandıysanız o filtrenin kendi flat'ine ihtiyacınız var.

---

Flat-Dark: Bias Neden Yetmiyor

Flat karesinin de kalibre edilmesi gerekiyor, çünkü onun içinde de ofset ve varsa karanlık akım var. Flat pozları kısa olduğu için karanlık akım katkısı çoğu zaman ihmal edilebilir, ama ofsetin bölme işleminden önce çıkarılması şart.

Sebebi tamamen aritmetik ve bir örnekle anlatmak en kolayı. Diyelim gerçek geçirgenlik oranı köşede %70 ve flat'iniz merkezde 25.000 ADU seviyesine ulaşıyor. Ofseti 500 ADU olarak bırakırsanız yazılım köşe ile merkez oranını 0,70 yerine (0,70 × 25.000 + 500) ⁄ (25.000 + 500) hesaplar, yani 0,706 görür. Küçük bir fark gibi duruyor ama köşeyi yaklaşık %1 eksik düzeltmek demek, ve bu düz olması gereken arka planda gözle görülür bir gradyan bırakıyor.

Ofseti çıkarmanın iki yolu var. Bias karesi kullanabilirsiniz, ya da flat ile aynı poz süresinde çekilmiş bir flat-dark kullanabilirsiniz. İkincisi iki nedenle daha güvenli. Birincisi, bazı CMOS kameralarda en kısa pozda okunan kare ile birkaç saniyelik pozda okunan kare aynı davranmıyor; bantlanma deseni ve taban seviyesi değişebiliyor. İkincisi, flat-dark o poz süresindeki karanlık akımı ve varsa parlamayı da beraberinde alıyor.

---

Master Kare: Kaç Tane Çekmek Gerekir

Tek bir dark karesini ışık karenizden çıkarırsanız deseni gidermiş olursunuz, ama o dark'ın kendi okuma gürültüsünü de karenize eklersiniz. Bir kusuru düzeltirken küçük bir yenisini getirmiş olursunuz yani.

Çözüm, kalibrasyon karelerini tek tek değil master kare (master frame) halinde kullanmak. Aynı türden N kareyi ortalıyorsunuz ve ortalamanın gürültüsü √N kat düşüyor. Yirmi kareyle gürültü yaklaşık dörtte bire iniyor.

Eğrinin şekli sorunuza doğrudan cevap veriyor. İlk yirmi karede kazanç hızlı, sonrasında eğri yatıyor ve elli karenin üstünde harcadığınız her dakikanın karşılığı hızla azalıyor. Gökfonun (sky background) baskın olduğu geniş bant çekimlerde q çoğu zaman 0,3'ün altında kalıyor ve pay iyice eriyor.

Formüldeki f katsayısı çoğu rehberde hiç geçmiyor, oysa sonucu asıl belirleyen o. Sebebini bir düşünün: aynı master kareyi bütün ışık karelerinizden çıkarıyorsunuz, dolayısıyla o karenin gürültüsü her karede birebir aynı. İstifleme rastgele gürültüyü söndürebiliyor ama tekrarlanan bir deseni söndüremiyor.

Dithering bu bağı koparıyor. Kareler arasında birkaç piksellik rastgele kaymalar yaptığınızda, gökyüzünün aynı noktası her karede master karenin farklı bir pikseline denk geliyor. Böylece master karenin gürültüsü de bağımsız hale geliyor ve istifle birlikte azalıyor.

Pratik sonucu şaşırtıcı derecede net. Dithering yapmıyorsanız yüz karelik bir istifte master karenizin gürültüsü on kat daha ağır basıyor ve bunu telafi etmek için yüzlerce dark çekmeniz gerekiyor. Birkaç piksellik rastgele kayma ise size hiçbir şeye mal olmuyor. Aşağıdaki araç bu payı kendi kurulumunuzun gürültü bütçesiyle hesaplıyor ve iki durumu yan yana gösteriyor.

Ortalama mı, medyan mı? Eleme algoritması payı nasıl değiştirir?

Master kareyi üretirken en düşük gürültüyü düz ortalama (mean) veriyor. Medyan (median) ise büyük N değerlerinde aynı veriden yaklaşık 1,25 kat daha gürültülü bir sonuç çıkarıyor. Bu da kare sayınızın üçte birinden fazlasını çöpe atmakla aynı kapıya çıkıyor.

Ama düz ortalamanın bir zayıflığı var: uydu izlerine ve kozmik ışın çarpmalarına karşı savunmasız. Doğru uzlaşma elemeli ortalama (sigma clipping ya da winsorized sigma clipping). Aykırı değerleri attıktan sonra kalanların ortalamasını alıyor. Gürültüsü düz ortalamaya çok yakın kalıyor, çünkü tipik bir kalibrasyon setinde elenen piksel oranı yüzde birkaçı geçmiyor.

Eleme algoritmalarının çoğu düzgün çalışmak için yeterli sayıda kare istiyor. On beş karenin altında sigma clipping'in tahmin ettiği standart sapma güvenilmez hale geliyor. Yani yirmi karelik alt sınırın yalnızca gürültü hesabından değil, istatistikten de gelen bir gerekçesi var.

---

Pratik Kontrol Listesi

Bir de sonuçta bir tuhaflık gördüğünüzde bakabileceğiniz bir tablo. Kalibrasyon hatalarının çoğu belirli bir görüntü veriyor ve o görüntüyü tanıdığınızda sebebi bulmak kolaylaşıyor.

---

Kaynaklar

Aşağıdaki listede hem konuya ilk kez bakanlar hem de sayıların arkasındaki matematiği merak edenler için ayrı kaynaklar var.

Kitaplar

• Steve B. Howell, Handbook of CCD Astronomy, Cambridge University Press. Kalibrasyonun ve karanlık akımın standart referansı. Sayıların nereden geldiğini merak ediyorsanız başlangıç noktası burası.
• Richard Berry ve James Burnell, The Handbook of Astronomical Image Processing. Master kare istatistiği ve eleme algoritmaları en ayrıntılı burada anlatılıyor.
• Robin Glover, Deep Sky Astrophotography with CMOS Cameras. SharpCap'in geliştiricisinin sunumu. Kalibrasyonun gürültü bütçesindeki yerini görsel olarak en iyi anlatan kaynaklardan biri.

Yazılım belgeleri

• Siril kalibrasyon belgeleri. Flat-dark ile bias tercihini açıkça tartışıyor, ücretsiz bir yazılım olduğu için deneyerek öğrenmeye de uygun.
• PixInsight ImageCalibration. Dark ölçeklemenin koşullarını tanımlıyor.
• PixInsight ImageIntegration. Eleme algoritmalarının hangi kare sayısında güvenilir olduğunu anlatıyor.
• Astro Pixel Processor kalibrasyon rehberi. Aynı adımları farklı bir arayüzden görmek kavramı oturtuyor.

Makale ve tartışmalar

• Craig Stark, Fishing for Photons yazı dizisi. PHD2'nin geliştiricisi, sinyal ve gürültüyü amatöre anlatan en iyi metinlerden birini yazdı.
• Cloudy Nights: dithering tartışması. Bu yazıdaki f katsayısının pratikte ne anlama geldiğini gerçek örneklerle görebileceğiniz bir başlık.
• QHYCCD: amp glow nedir ve nasıl giderilir. Üretici tarafından yazılmış, sensöre özgü davranışı açıklıyor.
• Wikipedia, Flat-field correction ve Dark-frame subtraction. Kısa ve doğru özetler.

Kendi kameranız

• Üreticinin yayımladığı karanlık akım ve doğrusallık grafikleri. Bu yazıdaki araçlar tam olarak o grafiklerden okuyacağınız değerleri bekliyor. ZWO, QHYCCD ve Player One bunları ürün sayfalarında veriyor.
• Photons to Photos okuma gürültüsü grafikleri. DSLR ve aynasız kullanıyorsanız kameranızın okuma gürültüsünü buradan bulabilirsiniz.

Bu seriden

• Gürültü, gain ve poz süresi. Buradaki gürültü bütçesinin kurulduğu yazı.
• Drizzle. Dithering'in bir başka faydasını anlatıyor.
• İstifleme. Kalibre karelerin nasıl birleştirildiği.