Odaklama: HFR, Bahtinov ve Sıcaklıkla Kayan Odak

Odaklama, astrofotoğrafta sonucu en hızlı bozan ve düzeltmesi en ucuz olan tek adımdır. Kalibrasyonu eksik bir seti işleyerek kısmen kurtarabilirsiniz, ne var ki odağı kaçmış bir kareyi hiçbir yazılım geri getiremez, çünkü kaybolan şey gürültü değil çözünürlüğün kendisidir. Buna karşılık odaklama, bir gecede birkaç dakikanızı alan ve tümüyle otomatikleştirilebilen bir iştir.

Bu yazıda önce odağın neden bir aralık olduğunu kuracağız, sonra o aralığı ölçmekte kullanılan HFR ve FWHM büyüklüklerinin neyi ölçtüğünü ayıracağız. Ardından otomatik odaklamanın V eğrisini nasıl kurduğunu, Bahtinov maskesinin kırınımdan nasıl yararlandığını ve sıcaklığın odağı gece boyunca nereye taşıdığını ele alacağız. Piksel ölçeği ve örnekleme kavramlarını Odak uzaklığı, odak oranı, FOV ve piksel ölçeği yazısında kurmuştuk; buradaki hesaplar onun üstüne oturuyor.

---

Odak Bir Nokta Değil, Bir Aralıktır

Odaklayıcıyı gerçek odaktan δ kadar uzaklaştırdığınızda ışık konisi sensöre nokta olarak değil, çapı δ ⁄ N olan küçük bir daire olarak düşer; buradaki N sistemin f-oranıdır. Aynı kayma, dalga cephesine de bir hata ekler ve bu hatanın büyüklüğü δ ⁄ (8N²) kadardır. İkinci ifade, odak toleransının neden f-oranının karesiyle büyüdüğünü doğrudan gösterir.

Klasik ölçüt, Rayleigh'in çeyrek dalga sınırıdır: dalga cephesi hatası λ⁄4 değerini aştığında görüntü kalitesindeki bozulma gözle ayırt edilir hale gelir. Bu sınırı yukarıdaki ifadede yerine koyduğunuzda, odağın iki yanında toplam genişliği verilen bir kritik odak bölgesi elde edersiniz.

Sayılar çarpıcıdır. 550 nm'de f/10 bir sistemde bölge 220 µm genişliğindedir ve el yordamıyla bulunması güç değildir. Aynı hesap f/5'te 55 µm, f/4'te ise 35 µm verir. Odaklayıcınızın bir adımı 10 µm ilerletiyorsa f/4'te bölgenin tamamına yalnızca üç dört adım sığar; bu da odağı elle tutturmanın neden şansa kaldığını açıklar.

---

HFR ile FWHM Neyi Ölçer

FWHM, yıldız profiline uydurulan bir Gauss ya da Moffat eğrisinin yarı yükseklikteki genişliğidir. Çekirdeği ölçer ve modele bağlıdır. HFR ise yıldızın toplam akısının yarısını içeren dairenin yarıçapı olarak tanımlanır; yaygın uygulamalarda piksellerin parlaklıkla ağırlıklandırılmış ortalama yarıçapı hesaplanır. Aynı büyüklüğün iki katına HFD adı verilir ve bazı yazılımlar onu tercih eder.

İki ölçü aynı yıldızda birbirine yakın çıkar. Kusursuz bir Gauss profilinde ilişki sabittir: HFR ≈ 0,532 × FWHM, yani HFD ≈ 1,06 × FWHM. Ne var ki bu sabit yalnızca odaktaki yıldızlar için geçerlidir ve gerçek profiller Gauss olmadığı için oran biraz kayar.

Asıl ayrım odak dışında ortaya çıkar. Odaktan uzaklaştıkça yıldız önce şişer, sonra merkezi engelli sistemlerde ortası boş bir halkaya dönüşür. Bu profilin yarı yüksekliği artık tek bir genişlik vermez, çünkü tepe değeri halkanın üstündedir ve merkezde bir çukur bulunur. FWHM uydurması bu noktada ya çok küçük bir sayı üretir ya da tümüyle başarısız olur. HFR ise yalnızca akıyı ve yarıçapı topladığı için düzgün büyümeye devam eder ve model uydurmaya hiç ihtiyaç duymaz.

HFR'nin de kendi zayıf noktaları vardır. Ölçüm halkasının yarıçapı sabit tutulursa çok bozuk bir odakta yıldızın akısı halkanın dışına taşar ve HFR olduğundan küçük okunur. Gökfonu eksik çıkarırsanız halkanın dış pikselleri ölçüye ağırlık katar ve HFR şişer. Doyan yıldızlar da yanıltır, çünkü kırpılmış çekirdek akı ağırlığını dışarı kaydırır. Bu yüzden odaklama yazılımları parlaklık aralığı sınırlı, tercihen kırk elli yıldızın medyanını alır.

---

V Eğrisi ve Otomatik Odaklama

Otomatik odaklama tek bir ölçümle karar vermez. Odaklayıcıyı tahmini odağın iki yanında eşit aralıklarla gezdirir, her durakta bir kare çeker ve o karenin medyan HFR değerini kaydeder. Ortaya çıkan noktalar tabanı yuvarlanmış bir V harfi çizer; bu yüzden yönteme V eğrisi denir.

Eğrinin biçimi rastgele değildir. Yıldız genişliği, seeing'in verdiği taban ile odak dışı bulanıklığın karesel toplamı olarak büyür, dolayısıyla HFR'nin karesi odaklayıcı konumunun parabolik bir fonksiyonudur. Yazılımlar bu yüzden ya HFR'ye hiperbol, ya HFR karesine parabol, ya da iki yanın düz kısımlarına birer doğru uydurup kesişimi alır. Üç yaklaşım da aynı fiziği okur ve iyi bir taramada birbirine çok yakın sonuç verir.

Doğru tarama genişliği, uydurmanın kalitesini belirleyen tek ayardır. En dış noktalar en iyi HFR'nin yalnızca %20 üstüne çıkıyorsa bütün örnekler eğrinin yuvarlak dibinde toplanır ve gürültü tepe noktasını rahatça kaydırır. Yaygın öneri, en dış örneklerin en iyi HFR'nin iki ile üç katına ulaşmasıdır. Nokta sayısı olarak yedi ile on bir arası yeterlidir; daha fazlası taramayı uzatır ve bu sürede sıcaklık da değişmeye devam eder.

Ölçümü bulandıran başka etkenler de vardır. Seeing kare kare değiştiği için tek bir pozdan gelen HFR yüzde onlarca oynayabilir; bunu bastırmanın yolu her durakta birkaç saniyelik poz kullanmak ya da iki üç kareyi ortalamaktır. Bulut geçişi ve şeffaflık değişimi yıldız sayısını düşürerek medyanı sıçratır. Kolimasyon bozuksa yıldız profili simetrik değildir ve V eğrisinin iki kolu farklı eğimle iner; böyle bir eğride tepe noktası gerçek odaktan sapar. Kolimasyonu düzeltmeden odaklama ayarlarıyla uğraşmak vakit kaybıdır.

---

Bahtinov Maskesi

Bahtinov maskesi, 2005'te Pavel Bahtinov'un tanıttığı ve açıklığın önüne takılan yarıklı bir levhadır. Levha üç bölgeye ayrılmıştır: bir bölgenin çubukları belli bir yöne dizilirken diğer ikisinin çubukları o yönden yaklaşık yirmişer derece sapar. Her yarık dizisi parlak bir yıldızın çevresinde kendi kırınım kanadını üretir, dolayısıyla görüntüde iki kanadın kurduğu bir X ile onların arasından geçen üçüncü bir kanat belirir.

Yöntemin bütün inceliği, üç kanadın açıklığın farklı bölgelerinden doğmasındadır. Odak kaydığında her bölgenin ürettiği görüntü yanal olarak biraz kayar ve bu kayma bölgeden bölgeye farklı olduğu için orta kanat, X'in kesişme noktasından ayrılır. Tam odakta üçü tek bir noktada buluşur. Ayrılmanın yönü odağın hangi tarafında olduğunuzu, büyüklüğü ise ne kadar uzakta olduğunuzu söyler.

Maskenin gücü, uzunlamasına küçük bir kaymayı ekranda enlemesine görünür bir mesafeye çevirmesidir. Bu çevirmenin kazancı yarık açısıyla ve odak uzaklığıyla büyür, buna karşılık kritik odak bölgesi f-oranının karesiyle küçülür. Sonuç olarak maske yavaş sistemlerde rahatlıkla bölgenin içine oturur, hızlı sistemlerde ise gözle yapılan değerlendirme sınıra dayanır. Bahtinov Grabber gibi programlar kanatların konumunu alt piksel duyarlılıkla ölçerek gözün bu sınırını aşar.

Maskenin pratik sınırları da vardır. Açıklığın önemli bir bölümünü kapattığı için parlak bir yıldız gerekir, tek bir yıldıza bakar ve alanın tamamı hakkında bilgi vermez, çekimden önce çıkarılması zorunludur ve sıcaklık kaydıkça yeniden takmak gerekir. Bu yüzden maske, otomatik odaklamanın yerini almaz; motorlu odaklayıcısı olmayan kurulumlarda ve otomatik odağın sonucunu bağımsız olarak doğrulamak istediğinizde işe yarar.

---

Sıcaklık Düştükçe Odak Kayar

Gece ilerledikçe hava soğur ve teleskop tüpü kısalır. Aynanın ya da objektifin odaklayıcıya olan mesafesi değiştiği için odak düzlemi yer değiştirir, bu yüzden akşam bulduğunuz odak sabaha doğru artık geçerli değildir. Kayma miktarı malzemenin doğrusal genleşme katsayısıyla doğrudan orantılıdır.

Alüminyum bir tüpte 500 mm uzunluk ve 10 °C'lik bir düşüş yaklaşık 118 µm kayma verir. Aynı tüp f/5 çalışıyorsa kritik odak bölgesi 55 µm olduğuna göre, odak beş dereceden az bir soğumada bölgenin dışına çıkar. Karbon fiber bir tüpte aynı hesap derece başına yarım mikronun altında kalır ve gece boyunca hiç yeniden odaklanmadan çalışmak kuramsal olarak mümkün hale gelir.

Ölçmek zor değildir. Gece boyunca otomatik odağı düzenli aralıklarla çalıştırın, her seferinde bulunan odaklayıcı konumunu ve sıcaklık ölçümünü kaydedin. Sonra bu noktaları bir grafiğe dökün ve bir doğru uydurun; doğrunun eğimi derece başına adım cinsinden sıcaklık katsayınızdır. Güvenilir bir eğim için en az beş derecelik bir sıcaklık aralığına ve filtre değişimi ya da meridyen dönüşü içermeyen noktalara ihtiyacınız vardır. N.I.N.A. ve benzeri programlar bu katsayıyı girdikten sonra odağı sürekli olarak kendileri düzeltebilir.

---

Filtre Değişimi ve Parfokallik

Işık konisinin içine düz bir cam koyduğunuzda odak düzlemi geriye doğru itilir. İtilme miktarı camın kalınlığına ve kırılma indisine bağlıdır ve t · (1 − 1⁄n) ile verilir. 3 mm kalınlığında ve indisi 1,52 olan bir filtre odağı yaklaşık 1,03 mm geriye taşır. Setinizdeki bütün filtreler aynı kalınlıkta ve aynı camdansa bu terim hepsinde eşit olur ve set parfokal davranır.

İki şey bu eşitliği bozar. Birincisi imalat toleransıdır: kalınlıktaki 0,05 mm'lik bir fark odağı yaklaşık 17 µm kaydırır ve bu, hızlı bir sistemin kritik odak bölgesinin belirgin bir kesridir. İkincisi ve çoğu zaman daha büyüğü, objektifin artık renk hatasıdır. Bir apokromat bile bütün dalga boylarını tek bir düzleme toplamaz, dolayısıyla H-alfa filtresiyle bulunan odak ile OIII filtresiyle bulunan odak arasında ölçülebilir bir fark kalır. Bu fark objektifin tasarımına bağlıdır ve tek bir genel değer verilemez.

Pratik çözüm, her filtre için ayrı bir odak ofseti ölçmektir. Yöntem basittir: bir referans filtre seçin, sırayla her filtrede otomatik odak çalıştırın ve bulunan konumların referanstan farkını adım cinsinden kaydedin. Ölçümü aynı gecede, sıcaklık fazla kaymadan ve her filtre için iki üç kez tekrarlayarak yapın. Filtre setinizin parfokal olduğuna güveniyorsanız bile bu ölçümü bir kez yapmakta yarar vardır, çünkü sonucu görmeden emin olamazsınız. Filtreler ve bant genişlikleri hakkında ayrıntı için Filtreler: LRGB, dar bant ve paletler yazısına bakabilirsiniz.

---

Ne Zaman Yeniden Odaklanmalı

Yeniden odaklamanın maliyeti gerçektir. On bir noktalı bir tarama, poz süresine bağlı olarak iki ile beş dakika arasında sürer ve bu süre boyunca sinyal toplamazsınız. Gecede yirmi kez odaklanmak toplam sürenizin belirgin bir kısmını yer. Buna karşılık odağın kritik bölgeden çıkmasına izin vermek, çektiğiniz bütün kareleri geri dönülmez biçimde bulandırır.

Doğru denge, sıcaklık eşiğine göre kurulur. Katsayınızı ölçtükten sonra kritik odak bölgesini katsayıya bölün ve çıkan sıcaklık farkının yarısını eşik olarak alın. Tipik alüminyum tüplü bir kurulumda bu eşik 1 ile 2 °C arasına düşer, karbon fiber tüplerde ise çok daha yukarı çıkar.

Sıcaklık sensörü nereye konmalı?

Telafinin doğruluğu, ölçtüğünüz sıcaklığın tüpün gerçek sıcaklığını temsil etmesine bağlıdır. Odaklayıcının üstündeki sensör çoğu zaman hava sıcaklığını okur, oysa tüp havaya göre gecikmeli soğur; bu gecikme gecenin ilk saatlerinde onlarca dakikayı bulabilir.

Bunun pratik sonucu şudur: teleskobu dışarı çıkardıktan hemen sonra ölçülen katsayı, gecenin ortasında ölçülene göre daha küçük çıkar, çünkü tüp havanın peşinden koşmaktadır. Katsayıyı, teleskop dış sıcaklığa oturduktan sonra geçen saatlerde ölçün ve mümkünse sensörü tüpün gövdesine temas edecek biçimde yerleştirin.

---

Kaynaklar

• Harold Richard Suiter, Star Testing Astronomical Telescopes, Willmann-Bell. Odak derinliğinin ve çeyrek dalga ölçütünün standart referansı.
• Larry Weber ve Steve Brady, Fast Auto-Focus Method and Software for CCD-based Telescopes. HFD tanımının ve akı ağırlıklı yarıçap hesabının kaynağı.
• Wikipedia, Bahtinov mask. Maskenin geometrisi ve tarihçesi.
• Wikipedia, Thermal expansion. Malzemelerin doğrusal genleşme katsayıları tablosu.
• N.I.N.A. belgeleri. Otomatik odak, geri tepme telafisi, filtre ofsetleri ve sıcaklık telafisi ayarlarının tanımı.
• ASTAP. HFD ölçümünün açık kaynaklı bir uygulaması.
• Odaklayıcınızın üreticisinin yayımladığı adım büyüklüğü ve geri tepme değerleri. Bu yazıdaki araçlar o değerleri girdi olarak bekler.
• Bu serideki Odak uzaklığı, odak oranı, FOV ve piksel ölçeği ve Guiding yazıları.