Odak Uzaklığı, Odak Oranı, FOV ve Piksel Ölçeği

Yeni bir teleskobun ürün sayfasını açtığınızda karşınıza bir sayı kalabalığı çıkıyor. 80 mm açıklık, 480 mm odak uzaklığı, f/6. Kamera tarafında da 3,76 µm piksel ve 26 megapiksel yazıyor. Bu sayıların hepsi doğru, ama hangisinin gecenin sonunda elinize geçen fotoğrafı değiştireceği çoğu yerde anlatılmıyor.

Oysa aralarındaki bağ oldukça basit. Dört büyüklük var, ikisi teleskobun kendi ölçüsü, biri onlardan hesapla türüyor, sonuncusu da kameranızla birleştiğinde ortaya çıkıyor. Bu bağı kurduğunuzda ürün sayfasındaki tabloya bakıp "bu teleskop bana ne yaptırır" sorusuna kendiniz cevap verebiliyorsunuz.

Bir de bu sayılardan biri hakkında hobide yıllardır dolaşan, gerçekten yaygın ve gerçekten yanlış bir açıklama var: "f/4 teleskop f/8'den dört kat hızlıdır." Bu cümle gündüz fotoğrafçılığında yerli yerinde, astrofotoğrafta ise çoğu durumda geçerliliğini yitiriyor. Nedenini anlamak, sıradaki teleskop tercihinizi baştan değiştirebilir. O yüzden yazının ortasındaki bir bölümü tamamen bu konuya ayırdık.

Aşağıda önce üç temel sayıyı tanıyoruz, sonra piksel ölçeğini ve görüş alanını hesaplıyoruz, ardından odak oranı meselesini adım adım çözüyoruz. İlk kez bakıyorsanız baştan sona okumanız yeterli. Uzun süredir çekiyorsanız da araçlara kendi kurulumunuzun sayılarını girip nerede durduğunuzu görebilirsiniz.

---

Üç Sayı, Tek İlişki

Her teleskop aslında iki ölçüyle tanımlanıyor. Üçüncü sayı ise bu ikisinden türüyor, yani ayrı bir özellik değil, bir orandan ibaret.

Açıklık: kova ne kadar geniş?

Açıklık (aperture), ışığı toplayan yüzeyin çapıdır. Mercekli bir teleskopta ön merceğin, aynalı bir teleskopta ana aynanın çapı. Topladığınız foton sayısı bu çapın karesiyle orantılı olduğu için aradaki farklar hızla büyüyor. 152 mm'lik bir teleskop, 76 mm'liğin tam dört katı ışık topluyor. Aynı gece, aynı hedefe, aynı süre bakan iki kişiden büyük açıklıklı olanın elinde dört kat fazla foton oluyor.

Açıklığın ikinci bir faydası daha var. Teorik ayırma gücünü de o belirliyor, yani iki yakın yıldızı birbirinden ayırabilme yeteneğini. Bu yüzden gezegen çekiminde ve çift yıldız gözleminde açıklık neredeyse tek belirleyici. Derin gökyüzünde ise aşağıda göreceğimiz gibi atmosfer araya giriyor ve teorik sınıra ulaşmanıza izin vermiyor.

Odak uzaklığı: ışık ne kadar yayılıyor?

Odak uzaklığı (focal length), toplanan ışığın odak düzleminde ne kadar büyütüleceğini belirliyor. Uzun odak uzaklığı hedefi büyütüyor, buna karşılık toplanan toplam ışık miktarı sabit kaldığı için büyüttüğünüz her şey daha soluk görünüyor. Aynı miktarda boyayı daha geniş bir duvara sürmek gibi düşünebilirsiniz.

Odak uzaklığı sabit bir sayı gibi görünse de aslında değiştirilebilir. Optik yola bir redüktör (reducer) taktığınızda odak uzaklığı kısalıyor, bir Barlow ya da uzatıcı (extender) taktığınızda uzuyor. Ürün sayfasındaki değer çıplak teleskobun değeri, sizin hesaba katmanız gereken ise etkin odak uzaklığı (effective focal length), yani düzelticileriyle birlikte ölçülen hali. Aşağıdaki hesaplayıcıda bunu ayrı bir alan olarak bulacaksınız.

Odak oranı: türetilmiş bir sayı

Odak oranı (focal ratio), bu iki sayının birbirine bölünmesiyle elde ediliyor ve genelde f/6, f/4 gibi yazılıyor. Kendi başına bir fiziksel nicelik taşımıyor. 80 mm açıklıklı 480 mm odaklı bir teleskop ile 200 mm açıklıklı 1200 mm odaklı bir teleskop aynı odak oranına sahip, ikisi de f/6, ama biri diğerinin altı katı ışık topluyor.

Bu ayrımı akılda tutmak yazının geri kalanını çok kolaylaştırıyor. Odak oranı size fotonların ne kadar yoğun düştüğünü söylüyor, açıklık ise kaç tane foton düştüğünü. İki soru da geçerli, ama cevapları farklı.

---

Piksel Ölçeği: Gökyüzünün Piksele Oturması

Teleskobunuzu bir kameraya bağladığınız anda yeni bir soru doğuyor. Sensördeki tek bir piksel, gökyüzünde ne kadarlık bir alana bakıyor? Bunun cevabı piksel ölçeği (image scale ya da pixel scale) ve tek satırlık bir formülle çıkıyor.

Örnek üzerinden gidelim. 3,76 µm piksele sahip yaygın bir kamerayı 480 mm odaklı bir teleskoba taktığınızda 1,62 ″/piksel çalışıyorsunuz. Aynı kamerayı 2000 mm odaklı bir teleskoba taktığınızda ise 0,39 ″/piksel. Yani ikinci durumda gökyüzünün aynı parçasını dört kattan fazla piksele yaymış oluyorsunuz.

Buradaki yay saniyesi (″) birimi bir açı ölçüsü. Bir derecenin üç bin altı yüzde biri. Ölçek fikri vermesi için: Ay gökyüzünde yaklaşık 1800 yay saniyesi genişliğinde, Jüpiter iyi bir gecede 45 yay saniyesi civarında, gözle ayırt edilebilen en küçük ayrıntı ise yaklaşık 60 yay saniyesi.

Peki kaç ″/piksel doğru?

Bu sorunun cevabı teleskobunuzda değil, başınızın üstündeki havada. Uzun pozda bir yıldızın görüntüsü teleskobun kırınım sınırına değil, atmosferin belirlediği bir bulanıklığa yayılıyor. Bu bulanıklığa seeing deniyor ve tipik değeri iki ile dört yay saniyesi arasında geziniyor. Türkiye'nin çoğu yerinde iyi bir gece 2,5″ civarında seyrediyor, çok iyi bir gece 1,5″'e iniyor, kötü bir gece ise 4″'ün üstüne çıkabiliyor. Seeing'in neye bağlı olduğunu ve gece içinde nasıl değiştiğini bu serideki Seeing, şeffaflık ve hedef yüksekliği yazısında ayrıntısıyla ele almıştık.

Yıldızın bu bulanık profilini düzgün kaydedebilmek için ona birkaç piksel ayırmanız gerekiyor. Profilin genişliğini ölçmenin standart yolu FWHM (full width at half maximum), yani tepe parlaklığın yarısına düştüğü noktalar arasındaki mesafe. Sorunun teknik hali şu: bir FWHM'e kaç piksel düşmeli?

Bu noktada kaynaklar birbirinden ayrılıyor ve bu ayrılık aslında öğretici. Herkes aynı fiziği anlatıyor, farklı önceliklerle farklı yerde duruyor.

Aradaki fark kulağa büyük gelse de pratikte işinizi görecek aralık epey dar. İki ile üç buçuk piksel arasında kalırsanız hiçbir şeyi kaçırmıyorsunuz. Bu aralığın içindeki her değer iş görüyor, dışına çıkmanın ise gözle görülür bir bedeli var.

Az örnekleme ve aşırı örnekleme

Az örnekleme (undersampling), yıldızın profilinin bir ya da iki piksele sığdığı durum. Bunun tek görünür bedeli yıldızların köşeli, kutucuk gibi görünmesi. Buna karşılık pikselleriniz bol foton topluyor, dosyalarınız küçük oluyor ve takip hatalarına karşı çok toleranslısınız. Geniş alan çekimlerinde çoğu kişi bilerek burada duruyor. Bir de az örneklemenin kısmi ilacı var: Drizzle, üst üste kaydırarak çektiğiniz karelerden daha ince bir ızgara üretiyor ve kutucuk görüntüsünü yumuşatıyor.

Aşırı örnekleme (oversampling) ise tersi. Yıldız beş, altı, yedi piksele yayılıyor. Yeni hiçbir ayrıntı kazanmıyorsunuz, çünkü kazanılacak ayrıntıyı zaten atmosfer siliyor. Karşılığında aynı fotonları daha çok piksele bölüştürdüğünüz için piksel başına sinyaliniz düşüyor, okuma gürültüsünü daha çok kez ödüyorsunuz, dosyalarınız şişiyor ve takip hatalarınız acımasızca büyüyor. Aşırı örnekleme, karşılığında hiçbir şey almadığınız bir maliyet.

Aşağıdaki hesaplayıcıya kendi teleskobunuzun ve kameranızın sayılarını girip nerede durduğunuzu görebilirsiniz. Sensörünüzü listeden seçmeniz yeterli, piksel boyutunu ve sensör ölçülerini o üstleniyor. Seeing değerini de kendi gökyüzünüze göre oynatın, çünkü asıl belirleyici o.

---

Görüş Alanı: Hedef Çerçeveye Sığıyor mu?

Piksel ölçeği tek bir pikselin ne gördüğünü söylüyordu. Görüş alanı (field of view, kısaca FOV) ise sensörün tamamının gökyüzünden ne kadarlık bir parça kapladığını söylüyor. Formülün tam hali şöyle:

Pratikte tek bir soruyu cevaplamak için kullanıyorsunuz: hedefim çerçeveye sığıyor mu? Yukarıdaki hesaplayıcının altındaki grafik, sizin görüş alanınızı tanıdık hedeflerin üstüne bindirerek bunu doğrudan gösteriyor. Sığmıyorsa iki seçeneğiniz var, ya odak uzaklığını kısaltacaksınız, ya da hedefi parça parça çekip birleştireceksiniz. İkincisinin nasıl planlandığını bu serideki Plate solving, kadraj ve mozaik planlama yazısında anlatıyoruz.

Tablodaki boyutların çoğu için "hedefin görünen kısmı" ile "hedefin gerçek sınırları" farklı olabiliyor. M31'in parlak çekirdeği bir buçuk derecelik bir alana sığıyor, ama uzun pozda ortaya çıkan sönük dış kolları üç dereceyi aşıyor. O yüzden kadraj planlarken hedefin kataloğa yazılmış boyutuna değil, benzer ekipmanla çekilmiş fotoğraflarına bakmak daha sağlıklı.

---

Odak Oranı Miti

Sıra hobinin en inatçı yanlış anlamasına geldi. Bu bölümün tamamını ona ayırdık, çünkü doğrusunu bilmek gerçekten para ve zaman kazandırıyor.

Gündüz fotoğrafçılığında neden doğru?

Gündüz fotoğrafçılığında f/2 bir objektif f/4'ten dört kat hızlıdır ve bu tamamen doğru. Sebebi şu: sahne sonsuz büyüklükte ve siz onun yalnızca bir kısmını çerçeveliyorsunuz. Diyaframı açtığınızda açıklık büyüyor, buna karşılık kadrajınız hiç değişmiyor. Yani daha çok ışık, aynı büyüklükteki alana düşüyor. Bu durumda odak oranı gerçekten pozlama süresini belirliyor.

Astrofotoğrafta ne değişiyor?

Astrofotoğrafta durum farklı, çünkü teleskop değiştirdiğinizde kadrajınız da değişiyor. f/4 bir teleskoptan f/8 bir teleskoba geçtiğinizde diyafram açıp kapamış olmuyorsunuz, bambaşka bir optik takıyorsunuz. Ve hedefin gökyüzündeki gerçek boyutu sabit kalıyor. M51 hangi teleskopla bakarsanız bakın 0,19 derece genişliğinde. Hesabı belirleyen de tam olarak bu sabitlik.

Buradaki "yaygın hedef" ifadesi yayılı kaynak (extended object) karşılığı, yani gökyüzünde belli bir alan kaplayan bulutsu ve gökada gibi hedefler. Nokta kaynak (point source) olan yıldızlar için hesap ayrı işliyor, birazdan ona da geleceğiz.

Kısacası odak oranı piksel başına parlaklığı, açıklık ise toplam yakalanan ışığı belirliyor. Bu ayrımdan üç sonuç doğrudan çıkıyor.

• Aynı açıklıkta odak oranını düşürmek yeni foton üretmiyor. Redüktör taktığınızda aynı ışığı daha az piksele sıkıştırmış oluyorsunuz. Bu optik yoldan yapılmış bir binning işlemi, yani kazanç değil yeniden dağıtım. Piksel başına sinyal gerçekten artıyor, ama görüntünün toplam bilgi içeriği artmıyor.
• Yıldızlar söz konusu olduğunda odak oranının neredeyse hiç önemi yok. Yıldız nokta kaynak olduğu için topladığı toplam sinyal yalnızca açıklığa bağlı. Bu yüzden sönük yıldızları yakalamak isteyen biri için odak oranı değil açıklık belirleyici.
• Seeing sınırlı bir yıldızda bile durum değişmiyor. Yıldızın görüntüsü atmosferle yayıldığı için hesap yeniden p²/N² ifadesine dönüyor ve açıklık sadeleşiyor.

Peki "hızlı" kelimesi tamamen anlamsız mı?

Hayır, ama neyi kastettiğinizi söylemeniz gerekiyor. Elinizde belirli bir teleskop varsa ve ona redüktör takıyorsanız, aynı hedefte belli bir sinyal gürültü oranına daha kısa sürede ulaşıyorsunuz. Bu gerçek bir kazanç. Karşılığında ise açısal çözünürlükten veriyorsunuz. Zaten aşırı örnekliyorduysanız vermediğiniz bir şeyden vermiş oluyorsunuz, o yüzden bedava geliyor. Örneklemeniz zaten dengedeyse gerçekten ayrıntı kaybediyorsunuz.

Şehir içinden çekiyorsanız hikâyenin bir katmanı daha var. Gökfon (sky background) parlaklığı da tıpkı hedef gibi yayılı bir kaynak, yani o da p²/N² ile ölçekleniyor. Hedefiniz ve gökfonunuz birlikte parlıyor. Bu yüzden düşük odak oranı ışık kirliliği altında beklediğiniz kadar kurtarıcı olmuyor. Konuyu bu serideki Işık kirliliği ve astrofotoğrafa etkisi yazısında sayılarla ele alıyoruz.

Aşağıdaki araçla iki kurulumu yan yana koyup farkı kendiniz görebilirsiniz. Küçük ama hızlı bir teleskopla büyük ama yavaş bir teleskobu karşılaştırdığınızda, hangi soruyu sorduğunuza göre kazananın değiştiğini fark edeceksiniz.

---

Binning: Pikselleri Birleştirmek

Binning, komşu pikselleri tek bir büyük piksel gibi toplama işlemi. 2×2 binning dört pikseli birleştiriyor. Piksel ölçeğiniz iki katına çıkıyor, çözünürlüğünüz yarıya iniyor ve piksel başına düşen sinyal dört katına yükseliyor.

Bu denklik bir önceki bölümle doğrudan bağlantılı. Redüktör optik yoldan yaptığı işi, binning elektronik yoldan yapıyor. İkisi de aynı fotonları daha az piksele topluyor.

Burada kamera türüne bağlı önemli bir ayrım var. CCD sensörlerde binning donanımda, okuma işleminden önce yapılıyor ve okuma gürültüsünü tek sefer ödüyorsunuz. Bu yüzden kazanç gerçek ve temiz. CMOS sensörlerde ise binning genelde yazılımda yapılıyor, yani dört pikselin okuma gürültüsü de toplanıyor. Kazanç yine var, öte yandan CCD'deki kadar net değil. Bazı modern CMOS kameralar donanım binning'i destekliyor, ama uygulaması üreticiden üreticiye değişiyor, o yüzden kendi kameranızın belgelerine bakmakta fayda var.

Pratik kural oldukça basit. Aşırı örneklenmiş bir sistem kullanıyorsanız, yani beş piksel/FWHM'in üstündeyseniz, binning size neredeyse bedava bir kazanç sağlıyor. Örneklemeniz zaten iki ile üç buçuk arasındaysa binning'e hiç dokunmayın, çünkü bu kez gerçekten ayrıntı kaybedersiniz.

Son bir not: renkli kameralarda binning işi karıştırıyor, çünkü Bayer matrisi komşu pikselleri farklı renklere ayırıyor. Renkli ve mono kameraların bu ve benzeri farklarını bu serideki Renkli kamera mı, mono kamera mı? yazısında karşılaştırıyoruz.

---

Bütün Bunlar Alacağınız Teleskoba Nasıl Yansıyor?

Buraya kadarki her şeyi tek bir tabloya sıkıştıralım. Aşağıdaki satırlar kesin kurallar değil, iyi başlangıç noktaları.

Odak uzaklığı takip hassasiyetini nasıl etkiliyor?

Uzun odak yalnızca hedefi büyütmüyor, hatalarınızı da büyütüyor. 1,6″/piksel çalışıyorsanız 1,6 yay saniyelik bir guiding hatası tek piksellik bir kaymaya karşılık geliyor ve kimsenin gözüne çarpmıyor. Aynı hata 0,4″/piksel çalışan bir kurulumda dört piksellik kayma demek ve yıldızlar belirgin biçimde uzuyor.

Bu yüzden odak uzaklığını artırmak, montür ve guiding tarafında da bir üst lige geçmek anlamına geliyor. Yeni başlıyorsanız kısa odak sizin için yalnızca daha kolay değil, aynı zamanda çok daha affedici bir seçim. Konunun ayrıntısı bu serideki Guiding ve Montür mekaniği yazılarında.

Odak uzaklığı sabit mi? Redüktör ve Barlow hesabı nasıl yapılır?

Redüktör ve Barlow, etkin odak uzaklığını basit bir çarpanla değiştiriyor. 0,8× bir redüktör 800 mm odaklı bir teleskobu 640 mm'ye indiriyor, 2× bir Barlow ise 1600 mm'ye çıkarıyor. Açıklık değişmediği için odak oranı da aynı çarpanla hareket ediyor: f/8 bir teleskop 0,8× redüktörle f/6,4 oluyor.

Ancak katalogdaki çarpan her zaman tam olarak gerçekleşmiyor. Redüktörün gerçek çarpanı, redüktör ile sensör arasındaki mesafeye (back focus) bağlı. Üreticinin verdiği mesafeden saparsanız hem çarpan kayıyor hem de köşelerde yıldızlar bozuluyor. Gerçek etkin odak uzaklığınızı öğrenmenin en kolay yolu, bir kare çekip plate solving yapmak. Yazılım size ölçülen piksel ölçeğini veriyor, formülü tersine çevirdiğinizde de gerçek odak uzaklığınız çıkıyor.

---

Kaynaklar

Aşağıdaki listede hem konuya ilk kez bakanlar hem de sayıların arkasındaki matematiği merak edenler için ayrı kaynaklar var.

Temel metinler

• Roger N. Clark, Telescope Equations ve Does Pixel Size Matter? Bu yazıdaki denklemlerin çoğunun en derli toplu türetildiği yer.
• Stan Moore, The f/ratio Myth. Odak oranı meselesini hobide ilk kez açık açık tartışan metin. Kısa, doğrudan ve hâlâ geçerli.
• Craig Stark, Fishing for Photons yazı dizisi. PHD2'nin geliştiricisi, örnekleme ve sinyal konusunu amatöre anlatan en iyi metinlerden birini yazdı.
• Jerry Lodriguss, Digital Astrophotography. Piksel ölçeği ve örneklemenin pratik karşılıklarını bol örnekle veriyor.

Kitaplar

• Steve B. Howell, Handbook of CCD Astronomy, Cambridge University Press. Örnekleme ve nokta yayılma fonksiyonunun standart referansı.
• Robin Glover, Deep Sky Astrophotography with CMOS Cameras. SharpCap'in geliştiricisinin sunumu. Piksel boyutu ile gürültü arasındaki ilişkiyi görsel olarak en iyi anlatan kaynaklardan biri.

Hesaplayıcılar ve planlama araçları

• Astronomy Tools görüş alanı hesaplayıcısı. Kendi ekipmanınızı gerçek fotoğrafların üstüne bindirerek gösteriyor.
• Telescopius. Hedef seçimi ve kadraj planlaması için en yaygın kullanılan çevrimiçi araçlardan biri.
• Stellarium. Oküler ve sensör eklentisiyle görüş alanınızı gökyüzünün üstünde canlı gösteriyor.

Kavramların tanımları

• Wikipedia, Dawes' limit ve Angular resolution. Kırınım sınırının kısa ve doğru özetleri.
• Wikipedia, Full width at half maximum ve Nyquist-Shannon örnekleme teoremi. Örnekleme tartışmasının arkasındaki matematik.
• Wikipedia, Astronomical seeing. Atmosferin yıldız görüntüsünü nasıl bulanıklaştırdığı.

Bu seriden

• Seeing, şeffaflık ve hedef yüksekliği. Doğru piksel ölçeğini belirleyen büyüklüğün kendisi.
• Teleskop türleri, optik kusurlar ve kolimasyon. Açıklık ve odak uzaklığının hangi optik tasarımda nasıl elde edildiği.
• Plate solving, kadraj ve mozaik planlama. Görüş alanınız hedefe yetmediğinde ne yapılacağı.
• Drizzle. Az örneklemenin kısmi ilacı.
• Guiding. Uzun odağın takip tarafındaki bedeli.