Plate Solving, Kadraj ve Mozaik Planlama

Montürünüz hedefe gittiğini bildirdiğinde elinizde yalnızca bir iddia bulunur. Kutup hizalamasındaki küçük bir hata, dişli boşluğu ya da montürün başlangıç konumundaki birkaç dakikalık kayma, iddia ile gerçek arasına rahatlıkla yarım derece koyabilir. Plate solving bu iddiayı ölçüye dönüştürür: çektiğiniz kareye bakar, içindeki yıldızları tanır ve karenin merkezinin gökyüzündeki koordinatını geri verir. Böylece montüre söylediğiniz koordinat ile baktığı koordinat arasındaki fark ölçülebilir bir sayı haline gelir.

Bu yazıda önce çözümün nasıl çalıştığını, sonra neden başarısız olduğunu ele alacağız. Ardından çözümün asıl kullanıldığı iki karara geçeceğiz: bir hedefin tek kareye sığıp sığmadığı ve sığmıyorsa mozaiğin ne kadara mal olduğu. Görüş alanı ile piksel ölçeğinin nereden geldiğini Odak uzaklığı, odak oranı, FOV ve piksel ölçeği yazısında kurmuştuk; buradaki hesaplar o temelin üstüne oturuyor.

---

Plate Solving Ne Yapar

Bir plate solve işleminin çıktısı, karenin piksel koordinatları ile gökyüzü koordinatları arasındaki dönüşümdür. FITS dosyalarında bu dönüşüm dünya koordinat sistemi başlıkları halinde saklanır ve dört bilgiyi taşır. Birincisi karenin merkez koordinatıdır, yani merkez pikselin sağ açıklığı ile deklinasyonudur. İkincisi piksel ölçeğidir ve bir pikselin gökyüzünde kaç yay saniyesi tuttuğunu söyler. Üçüncüsü dönme açısıdır: sensörün kenarının gök kuzeyine göre kaç derece döndüğünü verir. Dördüncüsü ise aynalanmadır, çünkü ışık yolunda tek sayıda ayna bulunan sistemler gökyüzünü ters çevirerek gösterir ve çözücünün desenleri ayna simetrisiyle de araması gerekir.

Bu dördü elinizde olduğunda montürün iddiası ile gerçek arasındaki farkı hesaplayabilirsiniz. Gözlem yazılımı farkı montüre bir düzeltme komutu olarak gönderir, kareyi yeniden çeker ve yeniden çözer. Döngü birkaç turda birkaç yay saniyesine iner. Aynı mekanizma bir sonraki gece de çalışır: dünkü çözümün merkezini ve dönme açısını kaydettiyseniz, yazılım bu geceki kareyi aynı noktaya oturtur ve iki gecenin verisi kırpılmadan üst üste biner.

---

Dört Yıldızın Geometrik Parmak İzi

Bir yıldızın karedeki konumu tek başına hiçbir şey söylemez, çünkü aynı görünümü gökyüzünün binlerce yerinde bulabilirsiniz. Parlaklık da güvenilir bir imza değildir; filtreniz, poz süreniz ve şeffaflık kareden kareye farklı bir parlaklık dağılımı üretir. Geriye tek bir sağlam ipucu kalır ve o da yıldızların birbirine göre geometrik duruşudur.

Astrometry.net'in çözümü bu duruşu dört yıldızlık kümeler üzerinden kodlar. Karede birbirine yakın dört yıldız seçilir, aralarındaki en geniş açıklığı veren çift A ve B olarak adlandırılır ve bu çift bir koordinat sistemi tanımlar: A noktası sıfıra, B noktası bire taşınır. Kalan iki yıldızın bu sistemdeki koordinatları dört sayı eder ve işte o dört sayı desenin parmak izidir. Kareyi döndürseniz, büyütseniz ya da kaydırsanız bile aynı dört sayı çıkar, çünkü normalleştirme bu üç dönüşümü tanım gereği eler.

Katalog tarafında da aynı işlem önceden yapılmıştır. İndeks dosyaları milyonlarca dörtlünün kodunu ve kodların bağlı olduğu gerçek gök koordinatlarını taşır; kodlar dört boyutlu bir ağaç yapısında saklandığı için arama listeyi baştan sona taramaz. Çözücü karedeki bir dörtlünün kodunu alır, ağaçta en yakın komşuları bulur ve bir aday eşleşme üretir.

Tek bir eşleşme kanıt sayılmaz, çünkü ölçüm gürültüsü yüzünden rastgele iki dörtlü de benzer kod verebilir. Bu yüzden aday eşleşme bir sınamadan geçirilir: aday dönüşüm karedeki bütün yıldızlara uygulanır ve kaç tanesinin katalogdaki bir yıldızın üstüne düştüğüne bakılır. Yeterince yıldız tutuyorsa çözüm kabul edilir, tutmuyorsa bir sonraki adaya geçilir. Bu doğrulama adımı sayesinde yanlış çözüm üretme olasılığı pratikte sıfıra yakın kalır; çözücü ya doğru cevabı verir ya da hiç cevap vermez.

---

İndeks Dosyaları ve Ölçek Eşleşmesi

İndeks dosyaları ölçek ölçek bölünmüştür, çünkü bir dörtlünün işe yaraması için karenizin içine sığacak kadar küçük, ölçüm gürültüsünde kaybolmayacak kadar da büyük olması gerekir. Astrometry.net dağıtımında her ölçek numarası belirli bir desen çapı aralığını kapsar; numaralar yükseldikçe kapsanan çap kabaca 1,4 katlık adımlarla büyür ve en alt basamak 2 yay dakikasından, en üst basamak 2000 yay dakikasından başlar.

Seçim kuralı basittir: alanınızın %10'u ile tamamı arasına düşen çapları kapsayan dosyaları indirirsiniz. Bunun altındaki desenler karede o kadar küçük kalır ki merkez ölçüm hatası kodu bozar; üstündekiler ise kareye hiç sığmaz. İki derecelik bir alanda çalışıyorsanız 12 yay dakikası ile 120 yay dakikası arasını kapsayan bir avuç dosya yeterlidir ve tüm seti indirmek yalnızca diski doldurur.

Dosyaların hangi katalogdan üretildiği de ölçekle ilgilidir. Geniş alanlar için hazırlanan seriler Tycho-2 ve 2MASS gibi görece parlak yıldız kataloglarına dayanır, çünkü geniş bir alanda zaten çok yıldız bulunur. Dar alanlar için hazırlanan yeni seriler ise Gaia ölçümlerinden üretilir ve daha sönük yıldızları içerir; bir yay dakikası mertebesindeki alanlarda yeterli dörtlüyü ancak bu derinlikte bulabilirsiniz. ASTAP kendi yıldız veri tabanlarını kullanır ve seçim yine alan genişliğine göre yapılır, ne var ki ölçek adlandırması astrometry.net ile aynı değildir.

---

Çözüm Neden Başarısız Olur

Başarısızlıkların büyük çoğunluğu tek bir cümleyle özetlenebilir: karede güvenilir dörtlü kurmaya yetecek kadar düzgün yıldız yoktur. Bu duruma çok farklı yollardan varılır ve teşhis, hangi yoldan gelindiğini ayırt etmekle başlar.

Merkezleme Döngüsü

Gözlem yazılımları çözümü tek başına değil, kapalı bir döngü içinde kullanır. Montür hedefe gider, bir kare çekilir, kare çözülür ve elde edilen merkez ile istenen merkez arasındaki fark hesaplanır. Fark montüre bir düzeltme olarak gönderilir ve döngü baştan başlar. Her turda kalan hata küçüldüğü için işlem birkaç turda birkaç yay saniyesine iner; yazılıma verdiğiniz eşik ne kadar sıkıysa tur sayısı o kadar artar.

Döngünün asıl değeri gecenin ortasında ortaya çıkar. Bulut yüzünden çekimi durdurup montürü park ettiyseniz ya da bir kablo takıldığı için hizayı kaybettiyseniz, kaydedilmiş merkez koordinatı ile dönme açısını yazılıma verip aynı kadraja geri dönersiniz. Aynı şey haftalar sonra da geçerlidir; bir projeye ekim ayında başlayıp aralıkta devam ettiğinizde karelerin üst üste binmesi bu iki sayıya bağlıdır. Döndürücünüz yoksa dönme açısını kamerayı elle çevirerek yakalarsınız ve çözüm size kaç derece kaldığını her denemede söyler.

---

Kadraj Kararı: Hedef, Alan ve Kenar Payı

Kadraj kararının çekirdeği tek bir orandır: hedefin açısal boyutunun görüş alanına bölümü. Hedeflerin boyutları kataloglarda yayımlanmıştır ve bu değerler nesnenin parlak gövdesini tanımlar. M31 için 190′ × 60′, NGC 7000 için 120′ × 100′, M42 için 65′ × 60′ verilir; Ay ise yörüngesindeki konuma göre 29,4′ ile 33,5′ arasında değişir. Bulutsularda yayımlanan sınırın dışında kalan sönük yapı poz süresi uzadıkça ortaya çıkar, dolayısıyla bu sayıları kesin bir çerçeve değil bir ölçüt olarak kullanmak gerekir.

Doluluk oranı yükseldikçe kadraj daralır, ne var ki sınır %100 değildir. Hedefin çerçeveyi tam doldurması işe yaramaz, çünkü kenar payını yiyen birkaç ayrı süreç vardır. Dithering her karede birkaç piksellik kayma üretir ve istif kenarında tırtıklı bir şerit bırakır. Guiding'in yavaş sürüklenmesi gece boyunca kadrajı onlarca piksel kaydırabilir. İstifleme sonrası hizalama, bütün karelerin ortak alanına kırpma uygular. Bunların üstüne alan düzleştiricinin köşelerde bıraktığı yıldız bozulması eklenir ve çoğu kişi zaten o köşeleri atar.

Bu yüzden pratik bir eşik olarak uzun eksende %80 dolaylarında bir doluluk konur. Bunun üstüne çıktığınızda hedefin bir ucu ya kenara yapışır ya da taşar. Aşağıdaki araç sensörünüzün ve odak uzaklığınızın verdiği alanı hesaplar, seçtiğiniz hedefi bu alanın içine oturtur ve kalan payı hem yüzde hem yay dakikası olarak gösterir.

Dönme Açısı Neden Bu Kadar Önemli

Bir dikdörtgen çerçevenin içine sığan en büyük elips, çerçeve döndükçe küçülür. Uzun bir hedefi uzun kenara hizaladığınızda alanın tamamını kullanırsınız; kırk derece çevirdiğinizde aynı hedefin uçları köşelere doğru itilir ve pay erir; doksan derecede uzun eksen kısa kenara düştüğü için hedef çoğu zaman taşar. Dönme açısı bu nedenle estetik bir tercih olmanın ötesinde, kadrajın kapanıp kapanmamasını belirleyen bir ölçüdür.

Açının ikinci işlevi kompozisyondur. Hedefin yanındaki parlak bir yıldızı kadraj dışında bırakmak, ikinci bir nesneyi aynı kareye almak ya da guiding kamerasına düzgün bir kılavuz yıldız düşürmek için açıyı birkaç derece oynatmak yeterli olabilir. Motorlu döndürücünüz varsa gözlem yazılımı hedef açıyı çözümden okuyup kendisi ayarlar. Döndürücü yoksa kamerayı elle çevirir, bir kare çeker ve çözümün bildirdiği açıya bakarsınız; iki üç denemede bir derecenin altına inmek zor değildir.

---

Mozaik: Ne Zaman Gerekir, Kaç Panele Mal Olur

Hedef görüş alanınızın herhangi bir ekseninde taşıyorsa üç seçeneğiniz kalır. Odak uzaklığını kısaltabilir, daha büyük bir sensöre geçebilir ya da mozaiğe girebilirsiniz. İlk iki seçenek piksel ölçeğini ve bütçeyi doğrudan etkilediği için her zaman elinizin altında olmaz; üçüncüsü ise yalnızca zamana mal olur, buna karşılık o maliyet sandığınızdan hızlı büyür.

Paneller birbirine örtüşme payıyla bağlanır. Bir panel bir öncekinin genişliğinin tamamı kadar değil, yalnızca örtüşme çıkarıldıktan sonra kalan kısmı kadar ilerler. Örtüşme %20 ise adım alanın %80'i olur ve üç panel yan yana dizildiğinde tek panelin üç katını değil 2,6 katını kapsar. Bu yüzden panel sayısı hedef büyüdükçe doğrusaldan hızlı artar ve toplam süre panel sayısıyla doğru orantılı büyür.

Örtüşme payını cömert tutmanın bir bedeli, cimri tutmanın ise başka bir bedeli vardır. Ortak şerit hem hizalamanın hem de gökfon eşitlemesinin dayandığı tek veridir; daraldıkça iki panelde birden görünen yıldız sayısı azalır ve birleştirme yazılımının kurduğu dönüşüm güvenilirliğini yitirir. Ayrıca vinyetlemenin ve yıldız bozulmasının en ağır olduğu kenar bölgeleri bu şeride düşer, dolayısıyla ortak alanın bir kısmı zaten zayıf veridir. Yaygın tercih %15 ile %25 arasındadır ve çerçeveleme sihirbazlarının varsayılan değeri çoğunlukla bu aralığın ortasında durur.

Panel Farkları ve Dikiş İzleri

Mozaiğin asıl zorluğu panelleri hizalamak değil, onları aynı gökfon seviyesine getirmektir. Her panel farklı bir gece, farklı bir yükseklikte ve farklı bir Ay evresinde çekilmiş olabilir. Yükseklik düştükçe atmosferik sönümleme artar ve gökfonu parlar; ışık kirliliği ufka yakın bölgelerde çok daha güçlüdür. Bunun sonucunda iki komşu panelin arka planı arasında birkaç yüzdelik bir fark oluşur ve germe uygulandığında bu fark keskin bir çizgi halinde ortaya çıkar.

Karşı önlemler iki aşamalıdır. Çekim tarafında panellerin hepsine eşit poz vermek, mümkün olduğunca benzer yüksekliklerde çalışmak ve bir paneli yarım bırakmamak sorunun büyüklüğünü küçültür. İşleme tarafında ise her panel birleştirmeden önce tek tek gradyan giderme işleminden geçirilir; ancak bundan sonra panellerin ortak şeritlerine bakarak seviye ve ölçek düzeltmesi uygulayan bir birleştirme adımı çalıştırılır. Sıralamayı ters çevirdiğinizde gradyan giderme algoritması dikişi de bir gökfon yapısı sanır ve onu düzeltmek yerine yayar.

---

Meridyen Dönmesi ve Kadrajın Ters Dönmesi

Alman ekvatoral montürlerde hedef meridyeni geçtiğinde tüp ile karşı ağırlık yer değiştirir. Montür kutup ekseni etrafında yarım tur atar ve deklinasyon ekseni öbür yana geçer. Sensör gökyüzüne göre 180° döndüğü için o andan sonra çekilen kareler bir öncekilerin baş aşağı halidir. Görüntü aynalanmaz, yalnızca döner; ayna sayısı değişmediği için elde edilen kareler istifleme açısından tümüyle kullanılabilir.

İstifleme yazılımı hizalamayı yaptığı için dönmenin kendisi bir kayıp değildir. Kayıp, dönmeden sonra kadrajın geri getirilmemesinden doğar. Montürün yarım turu mekanik olarak kusursuz değildir ve dönme sonrası merkez çoğu zaman birkaç dakikalık bir yay kadar kayar. Bu kaymayı düzeltmezseniz gecenin iki yarısının ortak alanı daralır ve nihai kırpma her iki yarıdan da pay alır. Bu yüzden gözlem yazılımları dönmeden hemen sonra yeniden çözüp merkezleme döngüsünü çalıştırır; motorlu döndürücü varsa aynı konum açısına da geri götürür.

Dönmenin ikinci etkisi guiding tarafındadır. Deklinasyon ekseni ters yöne baktığı için düzeltme komutlarının işareti değişir ve bunu bildirmeyen bir kurulum, hatayı düzeltmek yerine büyütür. Modern guiding yazılımları montürden gelen pier yönü bilgisiyle bu işareti kendiliğinden çevirir; montür bu bilgiyi yayımlamıyorsa dönmeden sonra kalibrasyonu yenilemek gerekir. Konuyu ayrıntısıyla Guiding yazısında ele almıştık.

---

Kaynaklar

• Dustin Lang, David W. Hogg, Keir Mierle, Michael Blanton ve Sam Roweis, Astrometry.net: Blind astrometric calibration of arbitrary astronomical images, The Astronomical Journal 139 (2010) 1782. Dörtlü desen kodlamasının ve doğrulama sınamasının özgün tanımı.
• Astrometry.net belgeleri. İndeks ölçeklerinin desen çapı tablosu ve alanın %10 ile %100'ü arasını seçme önerisi buradadır.
• data.astrometry.net. İndeks dosyalarının serileri ve hangi katalogdan üretildikleri.
• Eric W. Greisen ve Mark R. Calabretta, Representations of world coordinates in FITS, Astronomy & Astrophysics 395 (2002) 1061. Merkez, ölçek, dönme ve aynalama bilgisinin dosyada nasıl saklandığı.
• Han Kleijn, ASTAP. Kendi yıldız veri tabanlarıyla çalışan hızlı bir çözücü; veri tabanı seçimi alan genişliğine göre yapılır.
• N.I.N.A. belgeleri. Çerçeveleme sihirbazı, merkezleme döngüsü ve meridyen dönmesi ayarları.
• SEDS Messier veri tabanı ve nesnelerin katalog künyeleri. Yazıdaki açısal boyutlar buradan ve eşdeğer kaynaklardan alınmıştır.
• Stellarium ve Telescopius. Kadraj denemesi ve mozaik planlaması için yaygın kullanılan iki araç.
• Bu serideki Odak uzaklığı, odak oranı, FOV ve piksel ölçeği, Guiding ve Montür mekaniği yazıları.